Đề + lời giải chi tiết Casio Thái nguyên 2012 : Môn Toán
NĂM HỌC 2011-2012
.
.
Link download
http://hocmaivn.com - video, bai giang, tai lieu, giao a, chuyen de,...
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN KỲ THI CHỌN
HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
SỞ
GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO GIẢI
TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 11
NĂM HỌC 2011-2012 |
|
Thời gian: 150 phút (Không kể thời
gian giao đề)
Ngày
thi:28/3/2012.
Chú ý:
1, Thí sinh được sử dụng một trong các loại máy tính :
Casio fx-500MS, ES; Casio fx-570MS, ES PLUS; Casio fx-500 VNPLUS;
Vinacal Vn-500MS, 570MS và Vinacal-570MS New.
2, Nếu không nói gì thêm hãy tính
chính xác đến 4 chữ số sau dấu phẩy.
3, Đề thi gồm có 06 trang
4, Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này.
Điểm bài thi
|
Giám khảo 1
|
Giám khảo 2
|
Số phách
|
|
Bằng số
|
Bằng chữ
|
|||
Bài 1(5 điểm):
Tính
gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình
.
Sơ lược
cách giải:
|
Kết quả:
|
Bài 2(5 điểm):
Tìm tất cả các nghiệm của
phương trình sau với độ chính xác đến 0,0001
Sơ lược
cách giải:
|
Kết quả:
|
Bài 3(5 điểm): Tìm
chữ số hàng trăm của số 
.
.
Sơ lược
cách giải:
|
Kết quả:
|
Bài 4(5 điểm): Cho hàm số
.
Viết quy trình ấn phím tính giá trị của hàm số tại các điểm :
; 
; 
; 
.
; ; ; .
Sơ lược
cách giải:
|
Kết quả:
|
Bài 5(5 điểm): Tính tổng: S = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + 3.4.5.6 +…+ 97.98.99.100
Sơ lược
cách giải:
|
Kết quả:
|
Bài 6(5 điểm):
Tìm các nghiệm nguyên dương 
của phương trình 
của phương trình
Sơ lược
cách giải:
|
Kết quả:
|
Bài 7(5 điểm): Qua một điểm nằm trong tam giác kẻ 3 đường thẳng song
song với các cạnh của tam giác. Các đường thẳng này chia tam giác thành 6 phần,
trong đó có 3 tam giác với các diện tích là S1 =15,7845 
,S2=16,7214
,S2=16,7214
S3=21,5642 . Tính diện tích của tam giác đã cho theo S1, S2,
S3.
. Tính diện tích của tam giác đã cho theo S1, S2,
S3.
Sơ lược
cách giải:
|
Kết quả:
|
Bài 8(5 điểm): Trong tam giác ABC cân (AB = BC), các đường
trung tuyến AD
(D Î BC) và phân giác trong CE (E Î AB )
vuông góc với nhau. Tính độ lớn của góc 
theo độ, phút, giây.
theo độ, phút, giây.
Sơ lược
cách giải:
|
Kết quả:
|
Bài 9(5 điểm): Tìm
các chữ số 
để 
chia hết cho 5, 7 và 9.
để chia hết cho 5, 7 và 9.
Sơ lược
cách giải:
|
Kết quả:
|
Bài 10(5 điểm):
Cho dãy số 
với mọi số nguyên
dương 
. Tính 
.
với mọi số nguyên
dương . Tính .
Sơ lược
cách giải:
|
Kết quả:
|
----------Hết ------------
ĐÁP ÁN
VÀ THANG ĐIỂM CHẤM MÔN MTCT LỚP 11
NĂM HỌC
2010-2011:
Bài
|
Cách giải
|
Điểm toàn bài
|
1
|
BiÕn ®æi ph¬ng tr×nh
Do ®ã ph¬ng tr×nh cã 3 hä nghiÖm lµ
 |
5
|
2
|
Đặt
  thì  là hàm số liên tục trên tập  .
Dùng
máy tính tính các giá trị
Nên
suy ra:
 ,  ,  ,  và 
Và do đó phương trình đã
cho có 5 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4,
x5 :
– 2 < x1 < - 1, 5 < x2
< 0 < x 3 <
 < x4 < 1 < x5
< 3
(Viết
quy trình ấn phím giải phương trình ( chương trình SOLVE) đúng.)
Giải được các nghiệm
x1 » -1,9541, x2 » - 1,1510, x3 » 0,2758, x4 » 0,7907
x5 » 2,0385.
|
5
|
3
|
   
Vậy
chữ số hàng trăm của P là 3.
|
5
|
4
|
Viết quy trình đúng
Kết quả:
 ;  ;  ; . |
5
|
5
|
5.S
= 1.2.3.4.5 + 2.3.4.5.(6-1) + 3.4.5.6.(7-2) +…+ 97.98.99.100.(101-96)
=
1.2.3.4.5 - 1.2.3.4.5 + 2.3.4.5.6 - 2.3.4.5.6 + 3.4.5.6.7 - 3.4.5.6.7+….
+ 96.97.98.99.100 - 96.97.98.99.100 + 97.98.99.100.101
= 97.98.99.100.101
 |
5
|
6
|
Phương trình đã cho tương
đương với
(3x2 + 7xy)
+ (6xy + 14y2) = 330
Û x(3x + 7y) + 2y(3x + 7y) = 330
Û (x + 2y)(3x + 7y) =
330 (1)
Do x, y nguyên dương nên :
(x + 2y)(3x + 6y) < (x +
2y)(3x + 7y) < (x + 2y)(4x + 8y)
Û 3(x + 2y)2 < 330 < 4(x +
2y)2 (2)
Từ 3(x + 2y)2
< 330 Þ x + 2y <
 ; 330 < 4(x + 2y)2 Þ x + 2y > 
Nên từ (2) Û
< x + 2y <
Do x, y nguyên dương và
» 9,08 còn » 10,49 nên suy ra
x + 2y = 10 (3)
Từ (1) và (3) suy ra
Tìm được x = 4 và y = 3 |
5
|
7
|
 hay 
Tương tự,
Từ đó
Suy ra
Hay
Thay số ta có: SABC
 161,4394 cm2  |
5
|
8
|
Đặt
= x0 . Do
đường phân giác CE ^ AD nên tam giác ACD cân tại C và có  .
Từ đó
 = 2x – 1800
=  ;  = 3x – 3600. (900 < x < 1800).
Áp dụng định lí sin cho tam
giác ABD cho:
 và do BD = BC = AB nên suy ra 
Vậy x Î (900 ; 1800) và là nghiệm của
phương trình 2sin3x = sinx hay là nghiệm của phương trình 8sin3 x
– 5sinx = 0 Û 8sin2x = 5 (sinx > 0)
Và do sinx > 0 nên cho
sinx =
 và tính được x » 127045’40”. |
5
|
9
|
- Vì các số 5, 7, 9 đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta phải tìm các
chữ số
sao cho chia hết cho 5.7.9 = 315.
Ta có
= 579000 +  = 1838.315 + 30 +
Þ 30 +
chia hết cho 315. Vì 30 £ 30 + < 1029 nên (Dùng máy tính tìm các bội
của 315 trong khoảng (30 ; 1029):
- Nếu 30 +
= 315 thì = 315 - 30 = 285
- Nếu 30 +
= 630 thì = 630 - 30 = 600
- Nếu 30 +
= 945 thì = 945 - 30 = 915
Vậy ta có đáp số sau:
 |
5
|
10
|
Ta
có:
Do
đó:3, 7, 11, ... , (4k-1) lập thành một cấp số cộng có công
sai d = 4.
Suy
ra:
 
Suy ra :
  |
5
|
http://hocmaivn.com - video, bai giang, tai lieu, giao a, chuyen de,...